冬藏万物，研思不辍;聚力深耕，赋能成长。2025年秋，光山县第一完全小学数学名师工作室肩负县级国培送教重任，以“几何直观”核心素养培育为核心，扎实推动新课标理念落地课堂。为深化送教赋能成效，助力全体数学教师专业能力进阶。依据学校行事周历安排，于12月3日下午，开展主题为“提升小学数学教师在课堂教学中落实‘几何直观’核心素养的实践能力”的国培送教回放教研活动，学校班子成员与全体数学教师齐聚一堂，共探教学真谛，共赴成长之约。

　　第一节展示课，是扶庆君老师执教的四年级《认识平行》。扶老师以“形”为锚点，将抽象概念转化为具象体验，让几何直观的魅力在课堂中自然流淌!

　　启于“形”：具象导入，搭建抽象桥梁

　　课堂伊始，扶老师以“无始无终”的直线谜语点燃学生兴趣，再搭配四个面的长方体翻面演示，巧妙破解“同一平面”这一抽象概念。随后，让学生自主绘制两条直线的位置关系，8种形态各异的作品被展示，为后续分类探究提供了丰富素材，更践行了“差错教学”理念。

　　历于“观”：分类思辨，自然生成概率

　　“这些直线的位置关系能怎么分?”扶老师抛出核心问题，瞬间点燃学生的思维火花。小组热议中，学生从“是否交叉”到“延长后是否相交”层层深入探讨，在思维碰撞中剥离表象、直击本质，最终自主明确“同一平面内不相交的两条直线是平行线”的定义，概念生成流畅且深刻。

　　破于“辨”：魔方演示，攻克核心难点

　　“同一平面”是理解平行的关键，也是教学的重难点。扶老师拿出魔方这一“教学神器”，通过动态演示“同一平面→异面”的切换过程，将抽象的空间关系直观呈现，让学生一眼看透核心区别，难点不攻自破。

　　达于“理”：联结生活，深化应用认知

　　数学源于生活，更服务于生活。从农田插秧时的尼龙绳平行线，到人民大会堂的宏伟建筑结构，再到未来太空电梯的轨道设计，扶老师展示的一系列实例，让学生真切感受到：平行不仅是书本上的知识点，更是美化生活、推动科技发展的重要力量。

　　扶老师的《认识平行》一课，以“形”启慧、由观达理，将几何直观核心素养嵌入教学全过程。它告诉我们：好的数学课堂，既能让学生掌握知识，更能让学生学会用数学的眼光观察世界。

　　以直观破难点，以探究建认知

　　第二节展示课，是余文文老师执教的五年级《三角形的面积》。余老师紧扣几何直观核心，精准定位教学目标，扎实推进教学环节，让三角形的认知过程“有形可感、有思可依”，尽显教学智慧。

　　导入自然，旧知撬动新知

　　课堂以钉子板为载体，从学生熟悉的长方形、平行四边形面积计算切入，通过回顾“割补转化”的学习方法，自然引发“三角形的面积该如何计算”的认知冲突。这种导入简洁高效，既唤醒了学生的已有知识经验，又为后续面积推导做好了方法铺垫，让新知探究有据可依。

　　探究分层，动手“玩”出本质

　　教学遵循“由易到难、由扶到放”的原则，设计“拼、议、想”的递进式活动。学生亲手将两个完全相同的三角形拼成学过的平行四边形，在动手操作中直观发现“等底等高”的核心关联，最终自主推导得出三角形面积公式。整个过程中，学生是探究的主体，几何直观不再是抽象的概念，而是可触摸、可操作的思维工具。

　　应用务实，图形助力辨析

　　通过“辨析对应底和高”“判断等底等高三角形面积关系”等问题，让学生借助图形直观辨别易错点。

　　本节课中，钉子板、三角形学具等工具的巧妙运用，为几何直观提供了坚实支撑，让思维有“抓手”;充分的自主探究空间，让教师成为课堂的引导者，学生在合作交流中表达想法、碰撞思维，让直观学习更有“温度”。整节课既达成了知识教学目标，又实现了核心素养培育，是一堂极具借鉴价值的优质示范课。

　　理论引领，明晰路径

　　课例展示后，付贤根老师从理论高度切入，围绕几何直观的核心内涵、育人价值与实践路径三大维度，为在场教师带来系统深刻的专题分享。他明确阐释：几何直观是“用图表描述分析问题”的意识与习惯，能将复杂数学问题化繁为简，是贯穿小学阶段的核心素养;随后结合图形认识、数的教学、运算定律、行程问题等典型课例，详细拆解了学具操作、画图表征、数形转化等可落地的教学方法，强调通过分类探究、搭建直观模型、强化情境关联等方式，让几何直观深度融入课堂各环节。

　　聚焦几何直观　深耕素养课堂

　　光山一小　　付贤根

　　尊敬的各位领导，亲爱的小伙伴们：

　　大家好!

　　拾一季秋日的丰盈，赴一场智慧的盛宴。非常荣幸能有这个机会，和大家一起围绕“提升乡村小学数学教师在课堂教学中落实‘几何直观’核心素养的实践能力”这个主题进行交流。

　　我也出自农村，在乡村小学工作了15年，我深知我们乡村教师在教学实践中既有独特的优势，也面临着一些现实的挑战。比如，我们的孩子可能对土地、对空间有更天然的亲近感，但我们的教具、学具资源可能相对有限。今天，我们就结合新课标，聚焦课堂，一起来探讨如何将“几何直观”这一核心素养，实实在在地“种”在我们的数学课堂里。下面我将从什么是几何直观、为什么要培养学生的几何直观素养、如何培养学生的几何直观素养三个方面进行阐述，不当之处，敬请大家批评指正。

　　一、什么是几何直观

　　几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。在小学阶段主要表现在能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出的图形，分析图形的性质;建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型;利用图表分析实际情景与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。

　　二、为什么要培养学生的几何直观素养

　　数学是一门逻辑严谨的演绎学科，数学发展的历史进程反映了人类对数学的认知过程——直观和逻辑之间相辅相成。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

　　在新课程改革中几何直观被纳入到11个核心素养中，同时对几何直观在教学方面也提出了更高的要求，要求教师在教学过程中必须提升学生的几何直观能力，让学生可以充分利用几何直观的方式解决抽象的数学问题，将复杂的数学问题变得简单直接，对新课程改革背景下的小学数学教育有重要作用。

　　三、如何培养学生的几何直观素养

　　1.在图形认识教学中强化几何直观

　　分类在学习图形认识时的作用不容忽视，无论是学习立体图形还是平面图形，教材都是先安排依据图形特征分类，分类之后再寻找图形特征。例如今天《认识平行》一课，扶庆君老师让学生对同一平面内两条直线的位置关系进行分类。这一设计高明之处在于，它利用了学生的已有经验，学生凭借直观，能自然地将直线分为“相交”与“不相交”两类。这个过程不是被动接受，而是主动的思维辨析。学生在分类中会产生认知冲突(比如，快要相交但还没相交的算哪类?)，这为后续理解“永不相交”的严谨性埋下了伏笔，也让“同一平面”这一前提条件的存在价值得以凸显。教师特别强调“在同一平面内”是前提，这正是通过分类后的反思达成的。学生能理解，如果没有这个前提，空间中的异面直线虽然也不相交，但不属于平行范畴。分类帮助学生划清了概念的边界，避免了后续学习的混淆。在练习环节，通过判断各种说法正误、变式练习，本质上是让学生在更复杂的情境中继续进行“是与非”的分类判断，巩固对平行线本质属性的认识。

　　再例如余文文老师《三角形的面积》这节课，通过对三角形 “按角分类” 开展探究，学生直观感知 “无论锐角、钝角还是直角三角形，其面积推导均遵循‘转化为平行四边形→求一半面积’的核心逻辑”。这种分类探究有效规避了学生仅通过单一类型三角形推导公式可能产生的 “特殊性认知”，如误以为 “只有锐角三角形能拼平行四边形”，从源头上确保了公式归纳的严谨性。“为什么要 ÷2” 是本节课的认知难点，分类思想成为破解关键。教师引导学生对比三类三角形与转化后图形的关系：无论转化为普通平行四边形还是特殊的长方形，“转化图形面积是原三角形的 2 倍” 这一结论始终成立。通过分类对比，学生剥离了 “图形类型” 的干扰，聚焦 “等底等高” 的本质关联，从而深刻理解 “÷2” 的必然性，而非机械记忆公式。从 “明确分类探究目标” 到 “按类型汇报发现”，再到 “分类归纳共性结论”，学生全程经历 “分类 — 探究 — 整合” 的思维过程。这种训练不仅让学生掌握面积公式，更潜移默化地培养了 “分类研究、归纳总结” 的数学思维，为后续梯形面积、组合图形面积等探究性学习埋下方法论的种子。

　　2.在数认识教学中渗透几何直观

　　数认识从数的意义、组成、读写、排序、分类几方面进行，每一方面都可以借助几何直观来开展教学。

　　在一年级《认识10以内数》时，我们在多个具体情境中使学生经历“数出实物的数量——用图表示数量的多少——用数字表示数量的多少”，帮助学生从具体的实物过渡到抽象的数字。其中用图表示数量的多少，我们通过摆小棒、圆片，画圆圈、三角，拔计数器等，让学生在动手操作中建立起与数的一一对应关系。

　　产生新数10，以实用的小棒、计数器、数位图为学习工具，让学生将新数与旧数建立联系，在9根小棒的基础上添上1根是10根，可以捆起来变成1个十;这个过程在计数器上表示就是个位上的9颗珠子添上1颗是10颗，个位上的10个一可以换十位上的1个十;在数位图上表示就是个位上的9个圆圈添上1个圆圈是10个圆圈，个位满十向十位进一。借助小棒能看到1和10的联系，计数器产生新数位，让学生体会位值制作用，数位图感受“个位满十向十位进一”的过程，而且在数位图上学生可以清晰的看到1和10的区别，发现0起到占位的作用。分层次让学生理解10与其他数的不同之处：10是质的改变，产生了新数位，产生了新的计数单位，还有0的占位作用。

　　10以内数的组成借助圆片图当脚手架，比如10的分与合，先用圆片图按顺序分一分，在对应图形下面依次写出10的分与合，左边依次为1、2、3、4、5，右边依次为9、8、7、6、5，既体现了有序性，也明白了10能分成1和9和10能分成9和1是从不同角度观察的结果。10-100的数的组成借助小棒当脚手架，比如11用一捆小棒和一根小棒来摆，14用一捆小棒和4根小棒来摆，19用一捆小棒和9根小棒来摆……，学生就能自己总结出:十几是由1个十和几个一组成。同样的方法学生能总结出：几十几由几个十和几个一组成。有了小棒的帮忙学生能准确地回答：11个位上的1表示1个一，十位上的1表示1个十，所以两个1表示意义不同。学习百以上的数的组成用小正方体做脚手架，1用1个小正方体表示，10用一列小正方体表示，100用一面小正方体表示，1000用一个大正方体表示。那3156就可以用这样的图形表示。用圆片图、小棒、小正方体这些直观的图形让学生看到数的组成。后期即使没有了图形，学生脑海中也能浮现这一类数是怎样组成的，数形之间已建立紧密联系。

　　数的排序最初是用直尺展现出数的位置，然后是数线，数线就是数轴的雏形，到了小学高年级数线就发展成了数轴，无论是直尺、数线还是数轴，都能呈现数从小到大或从大到小的排列顺序。

　　数的分类就可以利用数轴这种几何直观方式，以0为分界点，0的右边表示正数，0的左边表示负数。0既不是正数也不是负数，数轴右边的数都比左边的数大，数轴清晰、明了、直观地加强了学生对数的意义与分类的理解。

　　3.在数运算教学中发挥几何直观

　　在以往的计算教学中，重点放在学生对算法的掌握上，以培养学生数学学习的基本技能。而对于算理的教学则相对弱化，现在大家都认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言常常很抽象、深奥、难理解，这给学生理解和教师的教学带来诸多挑战，我们在教学时借助数位图让算理更形象化、直观化、具体化。数运算的重中之重是100以内的进位加法和退位减法，较大数的加减计算只是数位的累加，算理相同，因此让学生理解100以内进位加法和退位减法的算理尤为重要。

　　100以内进位加法以45+38=83为例，通过数位图可以清晰的看到个位上5个一加8个一等于13个一，个位相加满十向十位进一，个位上还剩3个一，在个位上写3。十位上4个十加3个十再加进上来的1个十等于8个十，在十位上写8。8个十和3个一合起来是83，所以45+38=83，有了数位图的帮忙，竖式就能顺理成章的产生，竖式把数位图个位满十进上来的小圆圈变成了小1，它们虽然形式不同，但表达的算理是相同的。抽象的算理就这样借助数位图清晰的表示出来。再通过数学语言的强化(说算理)，即使345+478学生也能轻松解决，个位上5个一加8个一等于13个一，个位相加满十向十位进一，个位上还剩3个一，在个位上写3。十位上4个十加7个十，再加进上来的1个十等于12个十，十位相加满十向百位进一，十位上还剩2个十，在十位上写2。百位上3个百加4个百，再加进上来的1个百等于8个百，在百位上写8。8个百、2个十和3个一合起来是823，所以345+478=823。有了数位图的加持，学生举一反三的能力也得到了培养。

　　4.在数量关系教学中借助几何直观

　　数学是研究数量关系和空间形式的科学，通过数形结合的方式研究问题，可以让数量关系与图形的性质很好地转化。

　　行程问题是让很多学生头疼的问题，总是搞不清其中的等量关系，线段图可以很好地解决这一难题。行程问题的运动方向包含相向而行、背向而行、同向而行。而相向而行的运动结果又分为相遇、相离、相遇又相离;背向而行按运动结果可以分为开放相离、封闭相遇的情况;同向而行的追及问题按照运动结果可以分为相离、追上、追上又相离。以相向而行为例，甲乙两人骑车从a,b两地同时出发，相向而行,3分钟后两人首次相遇,甲的速度为200米/分，乙的速度是300米/分。a、b两地相距多少米?画图前让学生边说边用双手模拟运动情况，勾画出线段图的大致框架。画图时把已知信息和所求问题都标注在图上，这个过程必须夯实，根据这些要求学生勾勒出的线段图，如图所示。可以直观看出是3个200与3个300的和是总米数。接下来明确数量间的关系就很容易。其它的几种类型都可以参考这样的画图方式来解决，学生能总结出不论行程问题的情境如何变化，其等量关系基本保持不变。通过线段图帮助学生对行程问题复杂关系形成整体的认识和结构的把握。

　　植树问题分三种情况：两端都栽、两端都不栽、只栽一端，虽然没有行程问题那么复杂多变，但分不清间隔数和棵数的关系，也让学生很头痛。但借助线段图和图表能很好解决这一问题，我们在教学植树问题时，先引导学生说出这三种情况，然后以两端都栽为例教结构，指导学生画出线段图。

　　4个间隔数，5棵树，猜想：间隔数+1=棵树，然后通过表格进行举例验证，得出两端都栽：间隔数+1=棵树，迁移应用到两端都不栽：间隔数-1=棵数，一端栽一端不栽：间隔数=棵数。通过线段图和表格，让学生感知植树问题的三种情况，帮助学生梳理知识结构和方法结构，初步建立模型思想。

　　5.在运算定律教学中植入几何直观

　　小学运算定律虽不算复杂，但对于小学生来说仍有些抽象，在理解和应用上有一定困惑，应用时易出现混淆。在教学运算定律的过程中，几乎所有教材都是先通过具体的问题情境，从代数方面进行思考探索，这种不完全归纳法对于小学领域的知识是可行的，但许多学生心中是有疑问的，左右两边的算式变了，为什么结果不变?这是小学生典型的形象思维，而图形能以生动的形象给人留下印象，更以直观表述让人信服。比如16×(10+5)，学生易写成16×10+5，如果借助图形：一个长方形的长和宽分别为16和10，宽增加5，求现在大长方形的面积。学生会发现16×(10+5)=16×10+16×5。使用几何直观能使问题简单化、形象化。如果经常使用这种方法分析问题，学生的脑海中会常浮现相关图形，对算式的理解更清晰，在算式运算中自觉与几何图形结合，实现数与形的完美统一。

　　6、在图形测量教学中挖掘几何直观

　　测量教学涵盖内容很多，包括长度、面积、体积的测量，角的测量等等，这些量虽然来源于生活，但部分量远离学生生活，仍需借助几何直观来建立表象。比如《认识毫米》孩子在直尺图上认识1毫米后，找出直尺上其它的1毫米。充分认识1毫米后，在生活中认识1毫米，从教师提供的教具里，学生找到1张银行卡的厚度大约是1毫米，1枚一元硬币大约是2毫米，3张扑克牌的厚度大约是1毫米。用这些物品当测量工具，估测塑料管的长度大约6毫米。让学生把脑海中的6毫米不用直尺画出来。通过这一系列活动促使学生经历从生活里来，再到生活中去的过程。这样的认知过程，可以延续到厘米、分米、米、千米的教学中。

　　7、在统计与概率教学中融入几何直观

　　通过对统计与概率的学习，学生掌握对数据进行收集整理和分析的过程，了解并学习对数据进行处理的方法，以及通过一些数据描述其反映出来的现象，而通过几何直观能够形象地将数据所需要的问题直接展示出来。

　　一年级初次接触分类与整理时，把气球分类，呈现图形、象形统计图，图表三种形式，从图形——象形统计图——图表，第2课时再到更为抽象的表格，是从具象到抽象的过程，逐步培养学生抽象能力。学生在经历数据收集和处理分析的过程中，经常会出现重复或有遗漏的现象，教师适时地让学生介绍自己做记录的各种方法，例如：有的学生统计一个就用一个“√”表示，有的学生用圆圈，还有的用“正”字表示，“正”字结合乘法口诀不仅可以使记录过程清晰简洁，而且还可以加快数据统计的速度。通过这样的教学过程既能够培养学生的合作意识，同时还能够提升学生有序性和条理性的思维品质。

　　在数学课堂教学中尝试通过引导学生用图形解释、理解、分析、记忆数学知识或现象的研究，探索出有效发展学生用“图形语言”来思考问题能力的方法，实际上就是几何直观在发挥优势。借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思维方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。此外几何直观也是一种数学学习与问题解决的工具，在其他数学领域的学习中有更广泛的应用，要加强这方面的应用，就需要建立数与形的联系，在教学中要通过各种数形结合活动，帮助学生养成利用图表表示数的概念、运算及关系的习惯，引导学生利用图表描述问题的本质，分析思维的路径。培养学生几何直观能力，有利于学生思维内涵的发展、品质的提升，有利于学生数学素养的培养，这正是我们数学教学着力追求的目标。

　　点评赋能，寄予厚望

　　活动尾声，黄晓迟副校长对本次教研活动进行全面点评与总结。她认为核心素养的本质要求是建构数形结合的教学模式，让学生在图形感知、操作探究中形成伴随终身的数学眼光与思维能力。

　　黄校长充分肯定了两节课例的教学价值：两节课虽教学内容不同，但均彰显了共同的教学规律——几何直观的培养，重在让学生在丰富的图形体验中，发展以形思理的思维方式。

　　最后，黄校长对全体教师提出三点殷切期望：

　　1. 坚守数形结合教学，将图形作为思维的载体，让抽象数学知识转化为可观察、可操作的直观体验;

　　2. 强化动手实践路径，为学生提供剪拼、画图、建模等操作机会，让几何直观在实践中自然萌发;

　　3. 拓展应用延伸视野，将课堂知识与生活实际、学科前沿紧密链接，让学生深刻体会几何直观的工具价值。

　　本次教研活动以课例为基、理论为引、点评为翼，为教师搭建了互学共进的平台。从课堂实践到理论深耕，大家对“几何直观”教学落地有了清晰认知与深刻思考。未来，阳光一小数学教师将以此次活动为契机，深耕素养课堂，让几何直观成为学生破解难题、发展思维的抓手，共促学生核心素养全面提升，让数学成为学生思维成长的肥沃土壤!